x in [0, 2pi] के लिए,वक्र y = x + sin x और y | vedclass

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Question

(C) वक्र $y = x + \sin x$ और $y = x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं,जिसके लिए $x

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$4$

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(C) वक्र $y = x + \sin x$ और $y = x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं,जिसके लिए $x + \sin x = x$ रखते हैं।यह समीकरण $\sin x = 0$ में बदल जाता है,जो अंतराल $[0, 2\pi]$ में $x = 0, \pi, 2\pi$ हल देता है।क्षेत्रफल $A$ वक्रों के बीच के अंतर के मापांक का समाकलन है:$A = \int_{0}^{2\pi} |(x + \sin x) - x| \, dx = \int_{0}^{2\pi} |\sin x| \, dx$.हम समाकलन को उस बिंदु पर विभाजित करते हैं जहाँ $\sin x$ का चिह्न बदलता है:$A = \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx + \int_{\pi}^{2\pi} (-\sin x) \, dx$.समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = [-\cos x]_{0}^{\pi} = -(-1 - 1) = 2$.$\int_{\pi}^{2\pi} -\sin x \, dx = [\cos x]_{\pi}^{2\pi} = (1 - (-1)) = 2$.कुल क्षेत्रफल $A = 2 + 2 = 4$.

$x \in [0, 2\pi]$ के लिए,वक्र $y = x + \sin x$ और $y = x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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